Hombre si no tartamudea con nadie más que contigo...digo yo que será porque le gustas.
El problema que veo es que como es su trabajo, igual tiene miedo que le traiga complicaciones. Yo sé de un profesor de baile que le echaron por liarse con una alumna. Ambos mayores de edad, así que no veo que drama hicieron en la academia con eso.
Lo de agregarle al facebook alegremente, yo no lo haría, encima con el antecedente de que es tan tímido. Puede considerarlo una invasión de su intimidad.
Tendrás que ir entablando conversación con él día a día, con paciencia. ¿Puedes preguntarle alguna duda del gimnasio?. Algún tipo de entrenamiento. Algo de lo que controle y se sienta cómodo hablando.