Pues busca algún producto para pelo graso.. No te digo que lo compres en la peluquería, a menos que no tengas otro remedio, porque son algo carillos. No se si por tu ciudad habrá venta al por menor...
En mi peluquería aconsejan cortar las puntas, al margen de que para que crezca más sano o no, en casos donde ya están estropeadas, para evitar que la rotura se expanda hacia la raíz.