Yo también estuve varios años con un chico que tenía un hijo de una relación anterior, así que te daré mi opinión en base a eso.
Lo primero respecto a los "ralles" con la relación que puedan tener los padres del niño.. Lo habitual, lógico y normal, es que se lleven medianamente bien, al menos a ojos del hijo en común. No debería pasar de una mera relación cordial para hablar de manutención y temas del niño, pero si son amigos o se hablan más a menudo, lo que tienes que mirar es que siempre haya sido así y no te lo haya ocultado.. de otra manera, entendería que estuvieras preocupada o incluso celosa.
Pero en teoría, si ya se separaron sus caminos y sólo mantienen contacto por el niño, es porque no hay nada más. Ya es dificil decidir romper una relación, como para no tomárselo aún más seriamente cuando hay hijos de por medio.
En cuanto al niño... Las dudas que tengas, lo normal sería hablarlas con tu pareja. Al fin y al cabo, de la educación y todo lo que conlleva el crecimiento del pequeño, tiene que encargárse él junto a la madre... Tú serás también parte de la vida del crío, así que antes de tomar decisiones, deberías hablar con tu pareja para que él te indique cómo quiere criarle, en base a cuales principios, cómo deben ser los castigos, etc.
Los problemas que pude tener yo con el hijo de mi ex, eran basados sobretodo en la educación, los estudios y las comidas, ya que a mi me parecían correctas unas cosas, y a él, como le tenía par de veces al año, prefería dedicar ese tiempo a pasarlo bien y no castigarle o reñirle. Hice mal en tomar ciertas iniciativas, por muy buenas intenciones que tuviera, sin consultar al padre.. a modo de ejemplo, una vez vino de vacaciones el chaval, y el padre trabajaba durante la cena... yo puse como norma que durante la cena no se vería la tele, porque tardaba mucho más en terminarse la comida. El niño no se lo tomó a mal, y la verdad fue mejorando con lo de tardar, pero aún así al padre le molestó. O a la hora de los estudios, se le daban mal las matemáticas (estaba aprendiendo a restar con números de dos cifras). Yo no caí en que mi manera de restar, por ser italiana, es diferente a aquí (aunque el resultado sea el mismo), y traté de ayudarle a mi manera. Tuve una mini discusión con mi ex en ese momento porque, y tenía razón, quizás al niño le supondría un problema restar diferente a los de su clase.
Pero bueno, a raiz de esas cosas hablamos de las cosas importantes y no hubo más problemas. Sobretodo evitábamos llevarnos la contraria delante del chiquillo, eso es importante.
Luego me daba mucha libertad para hacer cosas con el niño, eso también dependerá del tipo de padre. En mi caso es que durante las vacaciones en las que venía, daba la casualidad que yo también tenía vacaciones y el padre no.. así que cuidaba de él y pasábamos mucho tiempo juntos.
Y ganarse a un niño es bastante sencillo, creo, si te gustan. Se lo pasan bien con cualquier tontería.. Yo le dibujaba cosas en una libreta, para que él las coloreara.. o jugábamos a la wii... Le llevaba mucho al parque y me portaba como si yo también hubiera vuelto a la infancia.. era muy divertido. Pero procuraba en la medida de lo posible, mostrarme también como una figura autoritaria, que tampoco es plan de que te tomen por el pito del sereno.. que son muy listos tengan la edad que tengan, y si les dejas vacilarte desde el día 1, luego conseguir que te hagan caso y te respeten sin tener que andar premíandoles es muy difícil :P
Buah, lo que más pena me dio de terminar esa relación fue por el niño. Te diría que no te encariñes por el "y si...", pero eso va a ser inevitable.. y tampoco tiene porqué salirte mal
Resumiendo, hablar con tu pareja.. tanto de tus preocupaciones por la relación con su ex, como por la educación de su hijo. Es la manera más rápida y sencilla de saber las cosas.