Os comento, por quien le pueda interesar:
1) he verificado que no hay vecinos que me roban conexión. He puesto una contraseña mucho más robusta y he hecho una lista blanca de MACs para sólo permitir el acceso a dispositivos míos o de mi familia.
2) he hecho pruebas conectando y desconectando dispositivos, y he llegado a dos conclusiones:
- Como en mi casa nos conectamos a veces con 6 dispositivos, nos estamos fastidiando la conexión a nosotros mismos.
- El Youtube va más lento en el iPad que en el ordenador, creo que es porque se descarga en formato del QuickTime de Apple para el caso del iPad. Sin embargo, si sólo me conecto con el iPad, teniendo el resto de dispositivos en modo avión, los vídeos del Youtube se descargan suficientemente rápido como para que no se corten.
Es decir, ya sé donde estaba el problema.
Gracias a todos y buenas noches.